Даже если вы не изучали математику в ВУЗе, должны были слышать про парадокс Монти Холла (как минимум по игре Let’s Make a Deal или фильму «Двадцать одно») или другой парадокс – двух конвертов.
Итак, вкратце, парадокс Монти Холла: есть 3 двери, за двумя из них козы, за третьей – автомобиль.
Игрок выбирает дверь, но не открывает ее. Ведущий знает где автомобиль, открывает другую дверь за которой коза и предлагает игроку изменить свой выбор или открыть выбранную дверь.
Математически, игроку надо менять свой выбор всегда. Изначальная вероятность выигрыша была 1/3. Если игрок узнал, что за одной из дверей нет козы, значит, вероятность, что за оставшейся другой дверью автомобиль составляет 2/3 (изначально вероятность 1/3, осталось две двери, значит вероятность среди них – 1/2, считаем итоговую вероятность как сумму 1/3*1/2+1/3*1/2).
Парадокс двух конвертов описал Мартин Гарднер, суть в том, что вам дали два конверта и сказали, что в одном из них в два раза больше денег, чем в другом. Вы взяли конверт, посмотрели там сумму. И вам предлагают открыть второй конверт, но тогда вы выиграете ту сумму ,которая будет во втором конверте. Допустим, вы выбрали конверт где лежит сумма 100 рублей, значит во втором конверте может быть 50 или 200. Математический ответ – конверт всегда нужно менять, потому что вероятность выигрыша в этом случае составит 1/2*50+1/2*200=125 рублей, что больше 100.
Если играть в эту игру достаточно долго, то так и будет: в среднем при такой стратегии вы будете выигрывать на 25% больше, чем если бы вы оставляли выбор прежним.
Эти примеры назвали парадоксами, потому что интуитивное восприятие не соответствует реальному математическому расчету. Да и сам ответ не всегда просто понять. Хотя, в случае с Монти Холлом достаточно представить, что изначально было не 3 двери, а 1000 и ведущий закрывает 998 дверей. Тогда становится более очевидно, что изначальная вероятность выиграть была 1/1000 и менять выбор надо.
Но настоящий парадокс здесь кроется гораздо глубже и связан с котом Шредингера, где само наличие наблюдателя влияет на результат.
Действительно, в случае выбора конверта, зачем нам открывать первый конверт. Мы можем мысленно сделать выбор, а потом изменить его. И сразу открыть конверт без изменения в дальнейшем. И должны выигрывать.
Это кажется невероятным? Но это работает.
Началось все с Томаса Юнга и его опыта с дифракцией света. Он светил на панель с одной прорезью и на экране за панелью отражалась 1 полоса света.
Но, когда он сделал две полосы на панели, куда светил свет, то на экране за панелью уже было не две полосы, а много полос разным уровнем свечения (это называют интерференцией). С теоретической точки зрения все это подробно обосновал и описал Эйнштейн, нас же интересуют свежие опыты.
В настоящее время эксперимент усложнили: за панелью с прорезью поставили нелинейный оптический кристалл, который разбивал фотон на 2 части, одна из которых попадала на экран 1, а вторая уходила в специальную призму откуда зеркалом переходила в экран 2 и 3. При этом в экран 2 уходил фотон из нижней прорези, а в экран 3 – из верхней.
Таким образом, ученые точно могли знать какой фотон прилетел из какой щели.
И. Барабанная дробь! На экране 1 не было интерференции, там было ровно 2 полосы!
Но, ученые пошли дальше и установили еще 2 экрана 4 и 5 при этом фотоны могли либо уйти в экраны 2 и 3 либо уйти дальше отражаясь от зеркал с вероятностью 1/2 попасть либо в 4 либо в 5. Т.е. ученые не наблюдали за ними и не могли их точно определить.
Тогда на экране 1 было либо 2 полосы, либо интерференция. Однако суть опыта даже в другом: фотоны до экрана 1 долетали РАНЬШЕ, чем фотоны до экранов 4 и 5, т.е. был временной лаг в несколько наносекунд, когда на экране 1 была одна информация (например 2 полосы), а затем ученые НЕ увидели откуда точно фотоны (они дошли до экранов 4 и 5) и тогда, чтобы не было коллизии память фактически стирается? Нас откатывает назад в прошлое на 8 наносекунд и прошлое меняется? А если сделать подобный, но большой опыт на длинных закрытых расстояниях?
К слову, ученые проводили опыты не только со светом, но и с электронами и даже очень большими частицами – атомами углерода (их фиксировали путем нагревания и измерения температуры). Так вот всегда, если наблюдения не было, на экране отражалась интерференционная картина т.е. молекула проходила через ОБЕ прорези, а как только подключалось наблюдение молекула вела себя «нормально» и проходила только в одну прорезь.
Это объясняет то, что мы живем в квантовом мире, а значит, возвращаясь к эксперименту с конвертами, например, можем обмануть вселенную и сделать выбор без выбора. Попробуйте сами!
6 октября 2020 г.
