Недавно на выходных случайно встретил знакомых на Михайловской набережной, обсудили, где там расположены наилучшие места под кофейню. Сразу не вспомнил, что есть подобная классическая задача из теории игр, но мое предположение по реальному расположению оказалось близко к равновесию в математическом аналоге игры.
Итак, предположим, есть набережная длиной 1 км и два продавца. Стратегия каждого продавца — координата a1 или a2 на отрезке [0;1]. Клиент покупает кофе у того продавца, который расположен ближе.
Тогда функция полезности продавцов будет следующей (на примере первого):
Все покупатели с расположением 
пойдут к продавцу 1, остальные — к продавцу 2. В пересечении – будут безразличны.
Легко увидеть, что равновесие тут единственное, когда a1=a2, т.е. оба продавца стремятся к расположению медианного клиента (такого, что равное число клиентов располагается справа и слева от него). Иначе просто один и продавцов будет двигаться ко второму, захватывая часть его покупателей.
Выгодно ли такое равновесие для клиентов? Будет ли подобное распределение в реальной ситуации?
Очевидно также, что равновесие не является оптимальным с точки зрения части клиентов, но в реальности продавцам нужно стремиться именно к медианному клиенту для максимизации своего выигрыша. Впрочем, в реальности кофейни распределились по всему парку: в зависимости от оценки необходимой прибыли каждым владельцем в соответствии с количеством покрытых предполагаемых клиентов.
