Когда-то google совершил прорыв в поисковых технологиях, но затем все его развитие — это покупка успешных стартапов (от ютьюба до хрома). Маск перевернул автомобилестроение и космическую отрасль…
Из близких нам примеров — компания СуперОкс, создатель инновационных технологических решений на базе сверхпроводников. Казалось бы, почему Россети не могли самостоятельно собрать команду профессионалов и реализовать проект токоограничивающих устройств на базе на основе высокотемпературной сверхпроизводимости и теперь вынуждены платить миллиарды за подобные устройства, хотя могли ограничиться несколькими сотнями миллионов в разработку? Или другой пример: картографический сервис 2GIS который был совсем недавно куплен Сбербанком. Малый бизнес, который совершил инновацию и победил таких гигантов как яндекс карты или google maps, направив свою фокус на развитие баз данных.
Докажем математически, что малый бизнес будет всегда быть первым в реализации инновационных идей и разработок.
Итак, допустим есть две компании: 1-Рк и 2-Sx.
Каждая из компаний имеет свой объем инвестиционного бюджета: Рк — i1, Sx — i2.
Допустим ,вероятность успеха в реализации разработки прямо пропорциональная общему бюджету:
Допустим, что первая компания является более сильной. Представим это в функции полезности в виде дополнительного коэффициента большего 1, например, в условные 1,5 раза.
Тогда функции полезности (выигрыша) каждой компании будут следующими:
Т.е. вероятности выигрыша минус инвестиции, но у компании Рк коэффициент выигрыша заведомо выше.
В этих условиях мы хотим понять, какие будут значения i_1 и i_2 в равновесии, т.е. оптимальные значений инвестиций для каждой компании, а также в динамической игре — кто будет ходить первым, т.е. первым идти на инвестиции в инновации, сильная или слабая компания?
Для решения поставленных вопросов необходимо реализовать 4 действия.
1. Найдем классическое равновесие Нэша в данной игре.
Считаем, что компании начинают работу и осуществление инвестиций одновременно.
Тогда, в равновесии по условиям первого порядка производные функций полезности каждой компании должны быть равны нулю (при строго положительных инвестициях).
Т.е.
или
Откуда следует
Подставляя полученное равенство в уравнения получаем равновесное значение инвестиций и функций полезности:
Таким образом, мы видим, что более сильная компания тратить больше ресурсов, но и получает больший выигрыш.
Это вполне очевидно для реальной ситуации: малый бизнес использует меньше осязаемых ресурсов, однако собственники и основатели всецело вовлечены в развитие и именно их усилия (совместно с «заряженной» командой) приводят к победе, однако их «лавры» (полезность) могут быть ограничены, в то время как крупный бизнес находит больше применений в разрабатываемой технологии и своей выгоде благодаря масштабу.
Но переходим к фазе 2.
2. Найдем равновесие, если первой будет осуществлять инвестиции сильная компания
По условия первого порядка мы имеем:
И функция реакции второй компании на действие первой компании по инвестициям i_1 будет следующей:
Тогда, подставляя это значение в функцию полезности первой компании мы получим:
Максимизируя данную функцию по i_1 мы будем иметь следующие равновесные значения инвестиций и полезности:
Таким образом, мы видим, что если сильная компания инвестирует первой, то ее инвестиции еще больше, чем в ситуации, когда компании начинают «гонку» одновременно, но и потенциальный выигрыш выше, особенно в сравнении с слабой компанией, которой в этом случае не достанется почти ничего.
3. Но что, если первой начнет слабая компания?
Функция реакции сильной компании на дерзкие действия более слабой будет:
А выигрыш второй фирмы составит:
Максимизируя эту функцию по i_2 мы получаем значения оптимальных инвестиций каждой компании, подставляя которые в функции полезности, получаем оптимальные выигрыши каждой компании.
4. Теперь совместим полученные решения в одной матрице игры.
Таким образом становится очевидно, что слабой (второй) компании выгоднее всегда ходить первой, а сильной компании выгодна выжидательная позиция.
