Инновации совершает малый бизнес. Математическое доказательство.

Когда-то google совершил прорыв в поисковых технологиях, но затем все его развитие — это покупка успешных стартапов (от ютьюба до хрома). Маск перевернул автомобилестроение и космическую отрасль…

Инновации совершает малый бизнес. Математическое доказательство.

Из близких нам примеров — компания СуперОкс, создатель инновационных технологических решений на базе сверхпроводников. Казалось бы, почему Россети не могли самостоятельно собрать команду профессионалов и реализовать проект токоограничивающих устройств на базе на основе высокотемпературной сверхпроизводимости и теперь вынуждены платить миллиарды за подобные устройства, хотя могли ограничиться несколькими сотнями миллионов в разработку? Или другой пример: картографический сервис 2GIS который был совсем недавно куплен Сбербанком. Малый бизнес, который совершил инновацию и победил таких гигантов как яндекс карты или google maps, направив свою фокус на развитие баз данных.



Докажем математически, что малый бизнес будет всегда быть первым в реализации инновационных идей и разработок.

Итак, допустим есть две компании: 1-Рк и 2-Sx.
Каждая из компаний имеет свой объем инвестиционного бюджета: Рк — i1, Sx — i2.
Допустим ,вероятность успеха в реализации разработки прямо пропорциональная общему бюджету:

1.png
Допустим, что первая компания является более сильной. Представим это в функции полезности в виде дополнительного коэффициента большего 1, например, в условные 1,5 раза.
Тогда функции полезности (выигрыша) каждой компании будут следующими:
2.png
Т.е. вероятности выигрыша минус инвестиции, но у компании Рк коэффициент выигрыша заведомо выше.

В этих условиях мы хотим понять, какие будут значения i_1 и i_2 в равновесии, т.е. оптимальные значений инвестиций для каждой компании, а также в динамической игре — кто будет ходить первым, т.е. первым идти на инвестиции в инновации, сильная или слабая компания?

Для решения поставленных вопросов необходимо реализовать 4 действия.

1. Найдем классическое равновесие Нэша в данной игре.
Считаем, что компании начинают работу и осуществление инвестиций одновременно.
Тогда, в равновесии по условиям первого порядка производные функций полезности каждой компании должны быть равны нулю (при строго положительных инвестициях).
Т.е.
3.png

или
4.png

Откуда следует
5.png
Подставляя полученное равенство в уравнения получаем равновесное значение инвестиций и функций полезности:
6.png
Таким образом, мы видим, что более сильная компания тратить больше ресурсов, но и получает больший выигрыш.
Это вполне очевидно для реальной ситуации: малый бизнес использует меньше осязаемых ресурсов, однако собственники и основатели всецело вовлечены в развитие и именно их усилия (совместно с «заряженной» командой) приводят к победе, однако их «лавры» (полезность) могут быть ограничены, в то время как крупный бизнес находит больше применений в разрабатываемой технологии и своей выгоде благодаря масштабу.

Но переходим к фазе 2.

2. Найдем равновесие, если первой будет осуществлять инвестиции сильная компания

 По условия первого порядка мы имеем:
7.png


И функция реакции второй компании на действие первой компании по инвестициям i_1 будет следующей:

8.png
Тогда, подставляя это значение в функцию полезности первой компании мы получим:
9.png
Максимизируя данную функцию по i_1 мы будем иметь следующие равновесные значения инвестиций и полезности:

10.png

Таким образом, мы видим, что если сильная компания инвестирует первой, то ее инвестиции еще больше, чем в ситуации, когда компании начинают «гонку» одновременно, но и потенциальный выигрыш выше, особенно в сравнении с слабой компанией, которой в этом случае не достанется почти ничего.

3. Но что, если первой начнет слабая компания?
Функция реакции сильной компании на дерзкие действия более слабой будет:

11.png
А выигрыш второй фирмы составит:

12.png

Максимизируя эту функцию по i_2 мы получаем значения оптимальных инвестиций каждой компании, подставляя которые в функции полезности, получаем оптимальные выигрыши каждой компании.
13.png

4. Теперь совместим полученные решения в одной матрице игры.

14.png

Таким образом становится очевидно, что слабой (второй) компании выгоднее всегда ходить первой, а сильной компании выгодна выжидательная позиция.

Автор: Артемий Березиков

Популярные события

ТД «Мясничий»: первый купон по коммерческим облигациям

Пока вы думали, инвесторы ТД «Мясничий» уже получили купонный доход!

Итоги торгов за 03.07.2020

Рыночная сводка аналитиков о том, как торговались высокодоходные облигации в прошлую пятницу.

Выберите интересующие вас параметры:

Все бизнес мнения

Сбросить все

Комментарии (0)

Оставить коментарий